TFrameColorMap = class(TFrame)
  private
    fActionManager: TCustomActionManager;
  protected
    procedure UpdateControls; virtual;
    procedure Notification(AComponent: TComponent; Operation: TOperation); override;
  published
    property ActionManager:TCustomActionManager read fActionManager write SetActionManager;
  end;
...

procedure TFrameColorMap.UpdateControls;
begin
  //Некоторые действия по обновлению компонента
end;

procedure TFrameColorMap.SetActionManager(const Value: TCustomActionManager);
begin
  if Value <> fActionManager then
  begin
    if fActionManager <> nil then
    begin
      fActionManager.RemoveFreeNotification(Self);
    end;
    if Value <> nil then
    begin
      // При разрущении компонента Value, текущему
      // компоненту будет послано уведомление
      Value.FreeNotification(self);
    end;
    fActionManager := Value;
    UpdateControls;
  end;
end;

procedure TFrameColorMap.Notification(AComponent: TComponent;
  Operation: TOperation);
begin
  inherited;
  if (Operation = opRemove) and (AComponent = fActionManager) then
  begin
    // Был уничтожен компонент fActionManager, надо обнулить поле fActionManager
    fActionManager := nil;
    if not (csDestroying in ComponentState) then UpdateControls;
  end;
end;